統計学

わかりやすいフィッシャー情報量

2023/1/15    

ここでは最尤推定量によるさまざまな性質について考えていきたいと思います。 その中でも以下の内容を扱っていきます。 フィッシャー情報量 スコア関数・エフィシェントスコア クラメール・ラオの不等式 最尤推 ...

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ネイマンピアソンの基本定理・検定

2022/8/12    

下では仮説検定とネイマンピアソンの基本定理について解説をしました。 わかりやすい仮説検定とネイマンピアソンの定理 ここではもう少し具体的に話していこうと思います。   連続分布の例 あるサン ...

信頼区間

2022/11/5    

信頼区間とは、、、 よくある間違いとして、95%の確率で真の平均がこの区間に含まれるということではありません。 最終的に求める区間は \begin{eqnarray} P(10 < \mu &l ...

負の二項分布の導出

2022/12/30    

ここでは離散の確率分布である、「負の二項分布」について話していこうと思います。 負の二項分布はあまり統計学の分野でそこまで取り上げられるものではないですが、簡単にここで説明できればと思います。 負の二 ...

多項分布の導出

2022/6/30    

多項分布 多項分布の導出 N個の球が入った袋の中に3種類の赤球\(x_{1}\)個、青球\(x_{2}\)個、緑球\(x_{3}\)個がいくつか入っているとします。 その中から復元抽出で独立に\(x\ ...

幾何分布の導出

2022/6/29    

幾何分布 幾何分布とは、裏が初めて出た時点で終了して、裏が初めて出るまでに何回表が出たかの分布です。   この式の導出について、考えてみます。   幾何分布の導出 上の図を見ながら ...

超幾何分布の導出

2022/6/29    

ここでは、離散の確率分布である「超幾何分布」についてまとめていこうと思います。 超幾何分布は、他の離散分布とは違い、非復元性があります。 そういった特徴も含めて、ここでは超幾何分布の導出から期待値、分 ...

正規分布のモーメント母関数(積率母関数)を求める

2023/1/15    

モーメント母関数とは モーメント母関数は以下で定義されるものです。 確率変数\(X\)のモーメント母関数(積率母関数)は、 \begin{eqnarray} M_{X}(t) &=& E[ \exp( ...

ポアソン過程

2022/4/23    

\begin{eqnarray} P(X_{0}) &=& 1 \\ P(X_{x+h} -X_{t} = 1) &=& 1 \\ P(X_{x+h} -X_{t} \ ...

わかりやすいロジスティック回帰分析

2023/1/25    

ロジスティック回帰分析は、その名の通りロジスティックな回帰分析です。 はい。意味わかんないですね。   ロジスティック回帰分析というと、統計学初学者は何のことがわからず挫折することが多いかと ...

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